Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 63, BC = 216. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 63² + 216² = 50625 = 225², откуда гипотенуза AC = 225.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

63

225

, sin α =

216

225

. Поделим всё уравнение на 225, получим:

63

225

sin x +

216

225

cos x = -

1

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x + sin α cos x = -

1

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x + α) = -

1

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 + α =

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 + α =

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = -α +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -α +

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

63

225

, sin α =

216

225

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = -arcsin(

216

225

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arcsin(

216

225

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = -arccos(

63

225

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arccos(

63

225

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z