Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 57, BC = 176. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 57² + 176² = 34225 = 185², откуда гипотенуза AC = 185.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

57

185

, sin α =

176

185

. Поделим всё уравнение на 185, получим:

57

185

sin x -

176

185

cos x = -

1

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x - sin α cos x = -

1

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x - α) = -

1

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 - α =

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 - α =

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = α +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = α +

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

57

185

, sin α =

176

185

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = arcsin(

176

185

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arcsin(

176

185

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = arccos(

57

185

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arccos(

57

185

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z