Преобразуем исходную формулу: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и sin β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

5

13

, можно найти: cos α = ±

12

13

.
Так как 0<α<

π

2

, то cos α =

12

13

.
Аналогично с sin β: sin2 β = 1 - cos2 β, откуда можно найти: sin β = ±

9

41

.
Так как π<β<

3π

2

, то sin β = -

9

41

.
Подставим найденные значения в формулу:

5

13

× (-

40

41

) +

12

13

× (-

9

41

).
Откуда:

5 × (-40) + 12 × (-9)

533

.
Откуда можно получить ответ: -

308

533

.