Преобразуем исходную формулу: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

33

65

, можно найти: cos α = ±

56

65

.
Так как 0<α<

π

2

, то cos α =

56

65

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

12

13

.
Так как

3π

2

<β<2π, то cos β =

12

13

.
Подставим найденные значения в формулу:

33

65

×

12

13

+

56

65

× (-

5

13

).
Откуда:

33 × 12 + 56 × (-5)

845

.
Откуда можно получить ответ:

116

845

.