Преобразуем исходную формулу: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений sin α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда sin2 α = 1 - cos2 α, откуда, подставив cos α = -

24

25

, можно найти: sin α = ±

7

25

.
Так как

π

2

<α<π, то sin α =

7

25

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

40

41

.
Так как π<β<

3π

2

, то cos β = -

40

41

.
Подставим найденные значения в формулу:

7

25

× (-

40

41

) + (-

24

25

) × (-

9

41

).
Откуда:

7 × (-40) + (-24) × (-9)

1025

.
Откуда можно получить ответ: -

64

1025

.