Преобразуем исходную формулу: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений sin α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда sin2 α = 1 - cos2 α, откуда, подставив cos α = -

40

41

, можно найти: sin α = ±

9

41

.
Так как

π

2

<α<π, то sin α =

9

41

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

30

34

.
Так как

3π

2

<β<2π, то cos β =

30

34

.
Подставим найденные значения в формулу:

9

41

×

30

34

+ (-

40

41

) × (-

16

34

).
Откуда:

9 × 30 + (-40) × (-16)

1394

.
Откуда можно получить ответ:

910

1394

.