Решение задач

Задача № 11112

Найдите корни уравнения -2x² + 28x - 96 = 0.

Решение и ответ:

Ответы: 6; 8

Данное уравнение записано в каноническом виде a x² + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = -2, b = 28, c = -96. По формуле дискриминанта D = b² - 4×a×c находим его: D = 28² - 4×(-2)×(-96), откуда D = 784 - 768 = 16 = 4². Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
= -28 ± 4
2 × (-2)
, после чего находим: x₁ = 6, x₂ = 8, что и является ответом. Ответ: 6 и 8.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = -2, b = 28 и c = -96 кратны числу 2. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 2, после чего получится уравнение: -x² + 14x - 48 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.

Похожие задачи: 13541, 11421, 5527, 13470, 4.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11474:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает: 14
6
должно быть сокращено как 7
3
, а не 7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.