Решение задач

Задача № 11479

Найдите корни уравнения 2x² + 16x + 14 = 0.

Решение и ответ:

Ответы: -7; -1

Данное уравнение записано в каноническом виде a x² + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = 2, b = 16, c = 14. По формуле дискриминанта D = b² - 4×a×c находим его: D = 16² - 4×2×14, откуда D = 256 - 112 = 144 = 12². Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
= -16 ± 12
2 × 2
, после чего находим: x₁ = -7, x₂ = -1, что и является ответом. Ответ: -7 и -1.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = 2, b = 16 и c = 14 кратны числу 2. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 2, после чего получится уравнение: x² + 8x + 7 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.

Похожие задачи: 11407, 13458, 9440, 5543, 4123.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №11474:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает: 14
6
должно быть сокращено как 7
3
, а не 7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.