Преобразуем исходную формулу: cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и sin β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

5

13

, можно найти: cos α = ±

12

13

.
Так как

π

2

<α<π, то cos α = -

12

13

.
Аналогично с sin β: sin2 β = 1 - cos2 β, откуда можно найти: sin β = ±

7

25

.
Так как π<β<

3π

2

, то sin β = -

7

25

.
Подставим найденные значения в формулу: -

12

13

× (-

24

25

) -

5

13

× (-

7

25

).
Откуда:

-12 × (-24) - 5 × (-7)

325

.
Откуда можно получить ответ:

323

325

.