Преобразуем исходную формулу: cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений sin α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда sin2 α = 1 - cos2 α, откуда, подставив cos α = -

12

13

, можно найти: sin α = ±

5

13

.
Так как

π

2

<α<π, то sin α =

5

13

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

20

29

.
Так как π<β<

3π

2

, то cos β = -

20

29

.
Подставим найденные значения в формулу: -

12

13

× (-

20

29

) -

5

13

× (-

21

29

).
Откуда:

-12 × (-20) - 5 × (-21)

377

.
Откуда можно получить ответ:

345

377

.