Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13549

Найдите корни уравнения 2x2 - 22x + 36 = 0.


Решение и ответ:
Ответы: 2; 9

Данное уравнение записано в каноническом виде a x2 + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = 2, b = -22, c = 36. По формуле дискриминанта D = b2 - 4×a×c находим его: D = (-22)2 - 4×2×36, откуда D = 484 - 288 = 196 = 142. Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
=
22 ± 14
2 × 2
, после чего находим: x1 = 2, x2 = 9, что и является ответом. Ответ: 2 и 9.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = 2, b = -22 и c = 36 кратны числу 2. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 2, после чего получится уравнение: x2 - 11x + 18 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.


Похожие задачи: 5531, 11746, 5529, 11410, 6982.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11474:
(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает:
14
6
должно быть сокращено как
7
3
, а не
7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.