При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 + 2x - 20) - (-8x - 20))×((x2 + 2x - 20) + (-8x - 20))

x - 10

>= 0,
упростим его:

(x2 + 10x)×(x2 - 6x - 40)

x - 10

>= 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

x×(x + 10)×(x + 4)×(x - 10)

x - 10

>= 0.
Можно сократить на x - 10, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ 10:
x×(x + 10)×(x + 4) >= 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем закрашенные точки x = -10, x = -4 и x = 0 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция больше или равно нулю. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ [-10;-4] ∪ [0;+∞).
Когда мы сокращали дробь, указывали, что x ≠ 10, таким образом с учётом этого ограничения итоговый ответ будет такой:
x ∈ [-10;-4] ∪ [0;10) ∪ (10;+∞).