При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 - 8x + 13) - (-5x + 23))×((x2 - 8x + 13) + (-5x + 23))

x - 9

≤ 0,
упростим его:

(x2 - 3x - 10)×(x2 - 13x + 36)

x - 9

≤ 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

(x - 5)×(x + 2)×(x - 4)×(x - 9)

x - 9

≤ 0.
Можно сократить на x - 9, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ 9:
(x - 5)×(x + 2)×(x - 4) ≤ 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем закрашенные точки x = -2, x = 4 и x = 5 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция меньше или равно нулю. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ (-∞;-2] ∪ [4;5].