При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 + 6x - 24) - (-4x - 24))×((x2 + 6x - 24) + (-4x - 24))

x - 6

≤ 0,
упростим его:

(x2 + 10x)×(x2 + 2x - 48)

x - 6

≤ 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

x×(x + 10)×(x + 8)×(x - 6)

x - 6

≤ 0.
Можно сократить на x - 6, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ 6:
x×(x + 10)×(x + 8) ≤ 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем закрашенные точки x = -10, x = -8 и x = 0 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция меньше или равно нулю. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ (-∞;-10] ∪ [-8;0].