При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 + 3x - 22) - (-3x + 18))×((x2 + 3x - 22) + (-3x + 18))

x + 2

> 0,
упростим его:

(x2 + 6x - 40)×(x2 - 4)

x + 2

> 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

(x + 10)×(x - 4)×(x - 2)×(x + 2)

x + 2

> 0.
Можно сократить на x + 2, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ -2:
(x + 10)×(x - 4)×(x - 2) > 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем выколотые точки x = -10, x = 2 и x = 4 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция больше нуля. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ (-10;2) ∪ (4;+∞).
Когда мы сокращали дробь, указывали, что x ≠ -2, таким образом с учётом этого ограничения итоговый ответ будет такой:
x ∈ (-10;-2) ∪ (-2;2) ∪ (4;+∞).