Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:

8

x - 2

-

8

x

- 2 >= 0.
Поделим на -2 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный):
-

4

x - 2

+

4

x

+ 1 ≤ 0.
Приведём к общему знаменателю:

-4x + 4(x - 2) + 1x (x - 2)

x(x - 2)

≤ 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x2 - 2x - 8

x(x - 2)

≤ 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 4)(x + 2)

x(x - 2)

≤ 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 4, x2 = -2, x3 = 2, x4 = 0.
Точки x1 = 4 и x2 = -2 будут закрашенные, потому что неравенство - нестрогое, а точки x3 = 2, x4 = 0 - выколотые, потому что они из знаменателя.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈[-2;0)∪(2;4].