Решение задач

Задача № 15636

По графику функции определите уравнение функции, найдите значение этой функции в точке x = 7.

Решение и ответ:

Ответ: 43

Запишем уравнение параболы: y = ax2 + bx + c.
Параметр c уравнения видно из точки пересечения с осью Oy: P(0;1). Таким образом c = 1.
Подставим это значение в уравнение, получим: y = ax2 + bc + 1.
Осталось два неизвестных параметра: a и b. Чтобы их найти выберем две точки: Q(-1;3) и R(1;1).
Подставим поочереди их координаты в уравнение, получим:

Q: 3 = a×(-1)2 + b×(-1) + 1

R: 1 = a×12 + b×1 + 1

Упростим:

3 = a - b + 1

1 = a + b + 1

Решим эту систему: a = 1, b = -1.
Запишем найденное уравнение параболы: y = x2 - x + 1.
Теперь подставим в него значение x = 7 из условия задачи, получим: y = 72 - 7 + 1 = 43.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: При выражении a должно было получиться a = b + 2. Получить далее правильный ответ уже было невозможно.

Похожие задачи: 15642, 15554, 15553, 15733, 15555.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15556:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нашёл коэффициенты уравнения a, b и с, но не записал конечное уравнение: y = -3x2 - 5x + 2.

Задача №15642:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик после нахождения коэффициентов a, b и c не показал полученное уравнение параболы: y = -4x2 - x + 2.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Функции и их графики.