Решение задач

Задача № 15556

По графику функции определите уравнение функции, найдите значение этой функции в точке x = -12.

Решение и ответ:

Ответ: -370

Запишем уравнение параболы: y = ax2 + bx + c.
Параметр c уравнения видно из точки пересечения с осью Oy: P(0;2). Таким образом c = 2.
Подставим это значение в уравнение, получим: y = ax2 + bc + 2.
Осталось два неизвестных параметра: a и b. Чтобы их найти выберем две точки: Q(-1;4) и R(1;-6).
Подставим поочереди их координаты в уравнение, получим:

Q: 4 = a×(-1)2 + b×(-1) + 2

R: -6 = a×12 + b×1 + 2

Упростим:

4 = a - b + 2

-6 = a + b + 2

Решим эту систему: a = -3, b = -5.
Запишем найденное уравнение параболы: y = -3x2 - 5x + 2.
Теперь подставим в него значение x = -12 из условия задачи, получим: y = -3×(-12)2 - 5×(-12) + 2 = -370.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нашёл коэффициенты уравнения a, b и с, но не записал конечное уравнение: y = -3x2 - 5x + 2.

Похожие задачи: 15552, 15636, 15733, 15554, 15741.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15636:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: При выражении a должно было получиться a = b + 2. Получить далее правильный ответ уже было невозможно.

Задача №15642:

(Решение с незначительными недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик после нахождения коэффициентов a, b и c не показал полученное уравнение параболы: y = -4x2 - x + 2.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Функции и их графики.