Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 15713

Решите неравенство: -3(x - 1)(x + 1) ≤ -21x + 33. Ответ запишите в виде x∈....


Решение и ответ:
Ответы: x∈(-∞;2]∪[5;+∞)

25

Поделим всё неравенство на -3: (x - 1)(x + 1) ≥ 7x - 11 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Перенесём все члены влево и раскроем скобки: x2 - 7x + 10 ≥ 0.
Решим уравнение: x2 - 7x + 10 = 0. Получим: x1 = 5, x2 = 2.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 7x + 10 ≥ 0 когда x∈(-∞;2]∪[5;+∞).


Похожие задачи: 15718, 14781, 14801, 15716, 15717.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №15718:
(Эталонное решение) Комментарий к решению: Для упрощения можно было с самого начала поделить на -3, потом действия было бы выполнить проще.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.