Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 15718

Решите неравенство: -96 - 3(x + 6)(x + 4) ≥ 15x. Ответ запишите в виде x∈....


Решение и ответ:
Ответы: x∈[-8;-7]

-8-7

Поделим всё неравенство на -3: 32 + (x + 6)(x + 4) ≤ -5x (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Перенесём все члены влево и раскроем скобки: x2 + 15x + 56 ≤ 0.
Решим уравнение: x2 + 15x + 56 = 0. Получим: x1 = -7, x2 = -8.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 + 15x + 56 ≤ 0 когда x∈[-8;-7].


Решения этой задачи от наших учеников:
(Эталонное решение) Комментарий к решению: Для упрощения можно было с самого начала поделить на -3, потом действия было бы выполнить проще.

Похожие задачи: 14801, 15717, 15713, 15719, 14976.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.