Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в левой части сосуда находится только глицерин, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_слева = ρ_{глицерина}‎×g×h_{глицерина_слева}. В правой же части сосуда находятся сразу две жидкости: глицерин и спирт, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_спирта + p_{глицерина_справа}. При этом p_спирта = ρ_спирта×g×h_спирта, а p_{глицерина_справа} = ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина_справа} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_{глицерина}‎×g×h_{глицерина_слева} = ρ_спирта×g×h_спирта + ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина_справа}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_{глицерина}‎×h_{глицерина_слева} = ρ_спирта×h_спирта + ρ_{глицерина}×h_{глицерина_справа}
Обратите внимание, что в этой формуле h_спирта не соответствует уровню спирта, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости спирта, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости спирта можно подсчитать, если из уровня спирта вычесть уровень глицерина в той же части сосуда. Так как уровень глицерина в правой части сосуда не известен, то подсчитать высоту столба жидкости спирта сразу не получится. Для решения обозначим за x уровень глицерина в правой части сосуда. Теперь можно вычислить чему равна высота столба жидкости спирта: h_спирта = 0,858 - x (высота тут указана в системе СИ, то есть в метрах). Переводим уровень глицерина слева в систему СИ и вместе с значением для h_спирта подставляем в уравнение:
1260×0,59 = 790×(0,858 - x) + 1260×x
Таким образом, единственная неизвестная величина x может быть найдена. Решим уравнение и найдём её: x≈ 0,1395 м.