Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в левой части сосуда находится только ртуть, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_слева = ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева}. В правой же части сосуда находятся сразу две жидкости: ртуть и глицерин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{глицерина} + p_{ртути_справа}. При этом p_{глицерина} = ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина}, а p_{ртути_справа} = ρ_ртути×g×h_{ртути_справа} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева} = ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина} + ρ_ртути×g×h_{ртути_справа}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_ртути‎×h_{ртути_слева} = ρ_{глицерина}×h_{глицерина} + ρ_ртути×h_{ртути_справа}
Обратите внимание, что в этой формуле h_{глицерина} не соответствует уровню глицерина, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости глицерина, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости глицерина можно подсчитать, если из уровня глицерина вычесть уровень ртути в той же части сосуда: h_{глицерина} = 302 см - 32 см = 270 см. Переводим все значения в систему СИ и подставляем в уравнение:
13600×h_{ртути_слева} = 1260×2,7 + 13600×0,32
Таким образом, единственная неизвестная величина h_{ртути_слева} может быть найдена. Решив данное уравнение найдём ответ: h_{ртути_слева} ≈ 0,57 м.