Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 15, BC = 112. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 15² + 112² = 12769 = 113², откуда гипотенуза AC = 113.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

15

113

, sin α =

112

113

. Поделим всё уравнение на 113, получим:

15

113

sin x +

112

113

cos x =

2

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x + sin α cos x =

2

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x + α) =

2

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 + α =

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 + α =

3π

4

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = -α +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -α +

3π

4

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

15

113

, sin α =

112

113

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = -arcsin(

112

113

) +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arcsin(

112

113

) +

3π

4

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = -arccos(

15

113

) +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arccos(

15

113

) +

3π

4

+ 2πn, n∈Z