Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 63, BC = 16. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 63² + 16² = 4225 = 65², откуда гипотенуза AC = 65.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

63

65

, sin α =

16

65

. Поделим всё уравнение на 65, получим:

63

65

sin x -

16

65

cos x =

2

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x - sin α cos x =

2

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x - α) =

2

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 - α =

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 - α =

3π

4

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = α +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = α +

3π

4

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

63

65

, sin α =

16

65

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = arcsin(

16

65

) +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arcsin(

16

65

) +

3π

4

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = arccos(

63

65

) +

π

4

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arccos(

63

65

) +

3π

4

+ 2πn, n∈Z