При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-4x - 17") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -4x - 17 ≥ 0, откуда x ≤ -

17

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -4x - 17 = 7x + 49. Теперь можно решить это уравнение: -4x - 7x = 49 + 17, откуда: -11x = 66 и, значит, x = -6. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≤ -

17

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -4x - 17 < 0, откуда x > -

17

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -(-4x - 17) = 7x + 49. Раскроем скобки: 4x + 17 = 7x + 49. Теперь можно решить это уравнение: 4x - 7x = 49 - 17, откуда: -3x = 32 и, значит, x = -

32

3

. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x > -

17

4

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = -6.