При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-5x + 12") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -5x + 12 ≥ 0, откуда x ≤

12

5

. Теперь можно раскрыть модуль: -5x + 12 = 7x + 12. Теперь можно решить это уравнение: -5x - 7x = 12 - 12, откуда: -12x = 0 и, значит, x = 0. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≤

12

5

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -5x + 12 < 0, откуда x >

12

5

. Теперь можно раскрыть модуль: -(-5x + 12) = 7x + 12. Раскроем скобки: 5x - 12 = 7x + 12. Теперь можно решить это уравнение: 5x - 7x = 12 + 12, откуда: -2x = 24 и, значит, x = -12. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x >

12

5

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = 0.