При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "4x + 6") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 4x + 6 ≥ 0, откуда x ≥ -

6

4

. Теперь можно раскрыть модуль: 4x + 6 = 6x + 24. Теперь можно решить это уравнение: 4x - 6x = 24 - 6, откуда: -2x = 18 и, значит, x = -9. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x ≥ -

6

4

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 4x + 6 < 0, откуда x < -

6

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -(4x + 6) = 6x + 24. Раскроем скобки: -4x - 6 = 6x + 24. Теперь можно решить это уравнение: -4x - 6x = 24 + 6, откуда: -10x = 30 и, значит, x = -3. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x < -

6

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = -3.