При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "5x - 9") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 5x - 9 ≥ 0, откуда x ≥

9

5

. Теперь можно раскрыть модуль: 5x - 9 = x + 15. Теперь можно решить это уравнение: 5x - x = 15 + 9, откуда: 4x = 24 и, значит, x = 6. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥

9

5

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 5x - 9 < 0, откуда x <

9

5

. Теперь можно раскрыть модуль: -(5x - 9) = x + 15. Раскроем скобки: -5x + 9 = x + 15. Теперь можно решить это уравнение: -5x - x = 15 - 9, откуда: -6x = 6 и, значит, x = -1. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x <

9

5

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -1 и x₂ = 6.