При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "2x + 1") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 2x + 1 ≥ 0, откуда x ≥ -

1

2

. Теперь можно раскрыть модуль: 2x + 1 = x + 5. Теперь можно решить это уравнение: 2x - x = 5 - 1, откуда: x = 4. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥ -

1

2

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 2x + 1 < 0, откуда x < -

1

2

. Теперь можно раскрыть модуль: -(2x + 1) = x + 5. Раскроем скобки: -2x - 1 = x + 5. Теперь можно решить это уравнение: -2x - x = 5 + 1, откуда: -3x = 6 и, значит, x = -2. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x < -

1

2

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -2 и x₂ = 4.