При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "4x - 1") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 4x - 1 ≥ 0, откуда x ≥

1

4

. Теперь можно раскрыть модуль: 4x - 1 = 2x + 13. Теперь можно решить это уравнение: 4x - 2x = 13 + 1, откуда: 2x = 14 и, значит, x = 7. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥

1

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 4x - 1 < 0, откуда x <

1

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -(4x - 1) = 2x + 13. Раскроем скобки: -4x + 1 = 2x + 13. Теперь можно решить это уравнение: -4x - 2x = 13 - 1, откуда: -6x = 12 и, значит, x = -2. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x <

1

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -2 и x₂ = 7.