При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "3x - 4") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 3x - 4 ≥ 0, откуда x ≥ . Теперь можно раскрыть модуль: 3x - 4 = -7x + 16. Теперь можно решить это уравнение: 3x + 7x = 16 + 4, откуда: 10x = 20 и, значит, x = 2. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥ , таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 3x - 4 < 0, откуда x < . Теперь можно раскрыть модуль: -(3x - 4) = -7x + 16. Раскроем скобки: -3x + 4 = -7x + 16. Теперь можно решить это уравнение: -3x + 7x = 16 - 4, откуда: 4x = 12 и, значит, x = 3. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x < , таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = 2. |
