При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "4x - 16") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 4x - 16 ≥ 0, откуда x ≥ 4. Теперь можно раскрыть модуль: 4x - 16 = -7x + 50. Теперь можно решить это уравнение: 4x + 7x = 50 + 16, откуда: 11x = 66 и, значит, x = 6. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥ 4, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 4x - 16 < 0, откуда x < 4. Теперь можно раскрыть модуль: -(4x - 16) = -7x + 50. Раскроем скобки: -4x + 16 = -7x + 50. Теперь можно решить это уравнение: -4x + 7x = 50 - 16, откуда: 3x = 34 и, значит, x = . Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x < 4, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = 6. |
