При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "2x - 9") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 2x - 9 ≥ 0, откуда x ≥

9

2

. Теперь можно раскрыть модуль: 2x - 9 = -5x + 47. Теперь можно решить это уравнение: 2x + 5x = 47 + 9, откуда: 7x = 56 и, значит, x = 8. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥

9

2

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 2x - 9 < 0, откуда x <

9

2

. Теперь можно раскрыть модуль: -(2x - 9) = -5x + 47. Раскроем скобки: -2x + 9 = -5x + 47. Теперь можно решить это уравнение: -2x + 5x = 47 - 9, откуда: 3x = 38 и, значит, x =

38

3

. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x <

9

2

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = 8.