При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "5x - 44") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 5x - 44 ≥ 0, откуда x ≥

44

5

. Теперь можно раскрыть модуль: 5x - 44 = -9x + 96. Теперь можно решить это уравнение: 5x + 9x = 96 + 44, откуда: 14x = 140 и, значит, x = 10. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥

44

5

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 5x - 44 < 0, откуда x <

44

5

. Теперь можно раскрыть модуль: -(5x - 44) = -9x + 96. Раскроем скобки: -5x + 44 = -9x + 96. Теперь можно решить это уравнение: -5x + 9x = 96 - 44, откуда: 4x = 52 и, значит, x = 13. Можно увидеть, что этот корень не соответствует условию x <

44

5

, таким образом он не является решением данного уравнения.
Итак, получился единственный корень: x = 10.