Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 11059

Решите систему уравнений:

{

6x + 5y + 3 = 87
-5x - 4y + 4 = -65

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (9;6)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 5 и нижнее на 6. Получим следующую систему уравнений:

{

30x + 25y + 15 = 435
-30x - 24y + 24 = -390

Теперь сложим их:
30x - 30x + 25y - 24y + 15 + 24 = 435 - 390.
Приведём подобные слагаемые:
y + 39 = 45 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда: y = 6.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
-5x - 4×6 + 4 = -65,
откуда -5x - 20 = -65, затем -5x = -45, и, значит, x = 9.
Таким образом, ответ: (9;6)


Решения этой задачи от наших учеников:
Не оценено.

Похожие задачи: 12692, 13643, 13669, 13160, 11422.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №13669:
Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.