Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13643

Решите систему уравнений:

{

4x + 3y + 7 = -7
-9x - 2y - 8 = 14

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (-2;-2)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 9 и нижнее на 4. Получим следующую систему уравнений:

{

36x + 27y + 63 = -63
-36x - 8y - 32 = 56

Теперь сложим их:
36x - 36x + 27y - 8y + 63 - 32 = -63 + 56.
Приведём подобные слагаемые:
19y + 31 = -7 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда:
19y = -38, и, значит: y = -2.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
-9x - 2×(-2) - 8 = 14,
откуда -9x - 4 = 14, затем -9x = 18, и, значит, x = -2.
Таким образом, ответ: (-2;-2)


Похожие задачи: 11422, 13160, 13388, 12692, 13669.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11059:
Не оценено.
Задача №13669:
Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.