Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13669

Решите систему уравнений:

{

-2x + 9y - 9 = -9
7x + 6y + 10 = 85

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (9;2)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 7 и нижнее на 2. Получим следующую систему уравнений:

{

-14x + 63y - 63 = -63
14x + 12y + 20 = 170

Теперь сложим их:
-14x + 14x + 63y + 12y - 63 + 20 = -63 + 170.
Приведём подобные слагаемые:
75y - 43 = 107 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда:
75y = 150, и, значит: y = 2.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
7x + 6×2 + 10 = 85,
откуда 7x + 22 = 85, затем 7x = 63, и, значит, x = 9.
Таким образом, ответ: (9;2)


Решения этой задачи от наших учеников:
Эталонное решение.

Похожие задачи: 11059, 11422, 13643, 13388, 12692.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11059:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.