Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 11422

Решите систему уравнений:

{

7x + 3y - 5 = 11
3x - 8y = 44

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (4;-4)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 3 и нижнее на -7. Получим следующую систему уравнений:

{

21x + 9y - 15 = 33
-21x + 56y = -308

Теперь сложим их:
21x - 21x + 9y + 56y - 15 = 33 - 308.
Приведём подобные слагаемые:
65y - 15 = -275 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда:
65y = -260, и, значит: y = -4.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
3x - 8×(-4) = 44,
откуда 3x + 32 = 44, затем 3x = 12, и, значит, x = 4.
Таким образом, ответ: (4;-4)


Похожие задачи: 13643, 12692, 13669, 13160, 13388.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №13669:
Эталонное решение.
Задача №11059:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.