Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13160

Решите систему уравнений:

{

9x - 8y + 10 = -9
5x - 7y + 5 = -3

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (-3;-1)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 5 и нижнее на -9. Получим следующую систему уравнений:

{

45x - 40y + 50 = -45
-45x + 63y - 45 = 27

Теперь сложим их:
45x - 45x - 40y + 63y + 50 - 45 = -45 + 27.
Приведём подобные слагаемые:
23y + 5 = -18 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда:
23y = -23, и, значит: y = -1.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
5x - 7×(-1) + 5 = -3,
откуда 5x + 12 = -3, затем 5x = -15, и, значит, x = -3.
Таким образом, ответ: (-3;-1)


Похожие задачи: 13669, 12692, 13643, 11422, 11059.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №13669:
Эталонное решение.
Задача №11059:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.