Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

60

229

)2 = 1 -

3600

52441

=

52441

52441

-

3600

52441

=

48841

52441

, откуда cos α =

221

229

.
Для нахождения тангенса угла α удобно использовать следующую формулу: tg α =

sin α

cos α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: tg α =

60

229

÷

221

229

=

60

221

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения косинуса угла: по данному значению синуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем косинус угла А. Чтобы синус угла A был равен

60

229

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 229, BC = 60. Тогда, для нахождения косинуса угла А необходимо найти неизвестную сторону AB. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: AB2 = AC2 - BC2 = 2292 - 602. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: AB2 = (229 - 60)×(229 + 60) = 169×289, откуда: AB =

169×289

= 13×17 = 221.
Теперь можно найти значение косинуса угла A: cos A =

221

229

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.