Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

165

173

)2 = 1 -

27225

29929

=

29929

29929

-

27225

29929

=

2704

29929

, откуда cos α =

52

173

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения косинуса угла: по данному значению синуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем косинус угла А. Чтобы синус угла A был равен

165

173

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 173, BC = 165. Тогда, для нахождения косинуса угла А необходимо найти неизвестную сторону AB. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: AB2 = AC2 - BC2 = 1732 - 1652. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: AB2 = (173 - 165)×(173 + 165) = 8×338, откуда: AB =

8×338

=

2×4×2×169

=

4×4×169

= 2×2×13 = 52.
Теперь можно найти значение косинуса угла A: cos A =

52

173

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.