Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13388

Решите систему уравнений:

{

10x - 9y + 5 = -3
9x - 4y + 10 = 11

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (1;2)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет x. Таким образом умножим верхнее уравнение на 9 и нижнее на -10. Получим следующую систему уравнений:

{

90x - 81y + 45 = -27
-90x + 40y - 100 = -110

Теперь сложим их:
90x - 90x - 81y + 40y + 45 - 100 = -27 - 110.
Приведём подобные слагаемые:
-41y - 55 = -137 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от x),
откуда:
-41y = -82, и, значит: y = 2.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
9x - 4×2 + 10 = 11,
откуда 9x + 2 = 11, затем 9x = 9, и, значит, x = 1.
Таким образом, ответ: (1;2)


Похожие задачи: 11422, 13643, 13669, 11059, 12692.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №13669:
Эталонное решение.
Задача №11059:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.