Решение задач

Задача № 13681

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе в следующей дроби:
6
5
- 2
.

Решение и ответ:

Ответ: 6sqrt(5)+12

Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: a2 - b2 = (a - b)×(a + b).
Домножим числитель и знаменатель дроби на 5
+ 2, получим:

6×(
5
+ 2)
(
5
- 2)×(
5
+ 2)
.
В знаменателе теперь готовая формула сокращённого умножения, откуда можно преобразовать:

6×(
5
+ 2)
5
2 - 22
=
6
5
+ 12
5 - 4
=
6
5
+ 12
1
= 6
5
+ 12, что и является ответом.

Похожие задачи: 13772, 13756, 13683, 13682, 14642.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №13772:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Дополнительный множитель дроби был 19
+ 5 (сверху просто продублирован знаменатель). Далее, при делении 24 на -6 ученик получил 4, хотя должно было быть -4.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические и арифетические корни.