Решение задач

Задача № 13772

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе в следующей дроби:
24
19
- 5
.

Решение и ответ:

Ответ: -4sqrt(19)-20

Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: a2 - b2 = (a - b)×(a + b).
Домножим числитель и знаменатель дроби на 19
+ 5, получим:

24×(
19
+ 5)
(
19
- 5)×(
19
+ 5)
.
В знаменателе теперь готовая формула сокращённого умножения, откуда можно преобразовать:

24×(
19
+ 5)
19
2 - 52
=
24
19
+ 120
19 - 25
=
24
19
+ 120
-6
= -
24
19
+ 120
6
= -4
19
- 20, что и является ответом.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Дополнительный множитель дроби был 19
+ 5 (сверху просто продублирован знаменатель). Далее, при делении 24 на -6 ученик получил 4, хотя должно было быть -4.

Похожие задачи: 14642, 13756, 13683, 13682, 13681.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические и арифетические корни.