Косинус угла между векторами является частью формулы скалярного произведения векторов: a•b = |a|×|b|×cos(φ).
С другой стороны, можно определить скалярное произведение векторов через сумму произведений их координат: a•b = {x1×x2 + y1×y2}. Поэтому вначале определим координаты данных векторов: отметим на рисунке точки начала и конца координат векторов и определим их координаты: синий вектор имеет координаты {8; -5}, красный же имеет координаты {-8; 5}.
Теперь можно подсчитать их скалярное произведение: 8×(-8) + (-5)×5 = -89.
Таким образом, мы знаем, что |a|×|b|×cos(φ) = -89, осталось подсчитать модули векторов, чтобы найти неизвестное значение косинуса угла: модули (длины) векторов считаются по теореме Пифагора, где искомым является длина гипотенузы, а координаты вектора численно равны катетам треугольника.
Модуль синего вектора будет равен:

82 + (-5)2

=

89

, которое можно приблизительно посчитать и получить ≈9,43.
При этом модуль красного будет равен:

(-8)2 + 52

=

89

, которое так же можно приблизительно посчитать и получить ≈9,43.
Наконец, можно вычислить значение косинуса угла между векторами: cos(φ) =

-89

9,43×9,43

≈ -1. Такое значение косинуса позволяет говорит о коллинеарности и разнонаправленности векторов, то есть угол между ними 180°, а лежат они на параллельных прямых.