Косинус угла между векторами является частью формулы скалярного произведения векторов: a•b = |a|×|b|×cos(φ).
С другой стороны, можно определить скалярное произведение векторов через сумму произведений их координат: a•b = {x1×x2 + y1×y2}. Поэтому вначале определим координаты данных векторов: отметим на рисунке точки начала и конца координат векторов и определим их координаты: синий вектор имеет координаты {0; 5}, красный же имеет координаты {8; 9}.
Теперь можно подсчитать их скалярное произведение: 0×8 + 5×9 = 45.
Таким образом, мы знаем, что |a|×|b|×cos(φ) = 45, осталось подсчитать модули векторов, чтобы найти неизвестное значение косинуса угла: модули (длины) векторов обычно считаются по теореме Пифагора, где искомым является длина гипотенузы, а координаты вектора численно равны катетам треугольника.
Так как синий вектор начинается в точке y = 0, а заканчивается в точке y = 5, тогда его длина будет |5 - 0| = 5.
При этом модуль красного будет равен:

82 + 92

=

145

, которое можно приблизительно посчитать и получить ≈12,04.
Наконец, можно вычислить значение косинуса угла между векторами: cos(φ) =

45

5×12,04

≈ 0,747. Такое значение косинуса позволяет говорит о том, что угол между ними меньше 90°, то есть острый, что можно увидеть и по рисунку.