Косинус угла между векторами является частью формулы скалярного произведения векторов: a•b = |a|×|b|×cos(φ).
С другой стороны, можно определить скалярное произведение векторов через сумму произведений их координат: a•b = {x1×x2 + y1×y2}. Поэтому вначале определим координаты данных векторов: отметим на рисунке точки начала и конца координат векторов и определим их координаты: синий вектор имеет координаты {1; -8}, красный же имеет координаты {8; 2}.
Теперь можно подсчитать их скалярное произведение: 1×8 + (-8)×2 = -8.
Таким образом, мы знаем, что |a|×|b|×cos(φ) = -8, осталось подсчитать модули векторов, чтобы найти неизвестное значение косинуса угла: модули (длины) векторов считаются по теореме Пифагора, где искомым является длина гипотенузы, а координаты вектора численно равны катетам треугольника.
Модуль синего вектора будет равен:

12 + (-8)2

=

65

, которое можно приблизительно посчитать и получить ≈8,06.
При этом модуль красного будет равен:

82 + 22

=

68

, которое так же можно приблизительно посчитать и получить ≈8,25.
Наконец, можно вычислить значение косинуса угла между векторами: cos(φ) =

-8

8,06×8,25

≈ -0,1203. Такое значение косинуса позволяет говорит о том, что угол между ними больше 90°, то есть тупой, что можно увидеть и по рисунку.