Косинус угла между векторами является частью формулы скалярного произведения векторов: a•b = |a|×|b|×cos(φ).
С другой стороны, можно определить скалярное произведение векторов через сумму произведений их координат: a•b = {x1×x2 + y1×y2}. Поэтому вначале определим координаты данных векторов: отметим на рисунке точки начала и конца координат векторов и определим их координаты: красный вектор имеет координаты {12; 4}, зелёный же имеет координаты {5; -4}.
Теперь можно подсчитать их скалярное произведение: 12×5 + 4×(-4) = 44.
Таким образом, мы знаем, что |a|×|b|×cos(φ) = 44, осталось подсчитать модули векторов, чтобы найти неизвестное значение косинуса угла: модули (длины) векторов считаются по теореме Пифагора, где искомым является длина гипотенузы, а координаты вектора численно равны катетам треугольника.
Модуль красного вектора будет равен:

122 + 42

=

160

, которое можно приблизительно посчитать и получить ≈12,65.
При этом модуль зелёного будет равен:

52 + (-4)2

=

41

, которое так же можно приблизительно посчитать и получить ≈6,4.
Наконец, можно вычислить значение косинуса угла между векторами: cos(φ) =

44

12,65×6,4

≈ 0,543. Такое значение косинуса позволяет говорит о том, что угол между ними меньше 90°, то есть острый, что можно увидеть и по рисунку.