Косинус угла между векторами является частью формулы скалярного произведения векторов: a•b = |a|×|b|×cos(φ).
С другой стороны, можно определить скалярное произведение векторов через сумму произведений их координат: a•b = {x1×x2 + y1×y2}. Поэтому вначале определим координаты данных векторов: отметим на рисунке точки начала и конца координат векторов и определим их координаты: зелёный вектор имеет координаты {-4; -2}, синий же имеет координаты {-11; 6}.
Теперь можно подсчитать их скалярное произведение: -4×(-11) + (-2)×6 = 32.
Таким образом, мы знаем, что |a|×|b|×cos(φ) = 32, осталось подсчитать модули векторов, чтобы найти неизвестное значение косинуса угла: модули (длины) векторов считаются по теореме Пифагора, где искомым является длина гипотенузы, а координаты вектора численно равны катетам треугольника.
Модуль зелёного вектора будет равен:

(-4)2 + (-2)2

=

20

, которое можно приблизительно посчитать и получить ≈4,47.
При этом модуль синего будет равен:

(-11)2 + 62

=

157

, которое так же можно приблизительно посчитать и получить ≈12,53.
Наконец, можно вычислить значение косинуса угла между векторами: cos(φ) =

32

4,47×12,53

≈ 0,571. Такое значение косинуса позволяет говорит о том, что угол между ними меньше 90°, то есть острый, что можно увидеть и по рисунку.