Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение косинуса. Можно подставить его в тождество: sin2α = 1 - cos2α = 1 - (

15

113

)2 = 1 -

225

12769

=

12769

12769

-

225

12769

=

12544

12769

, откуда sin α =

112

113

.
Для нахождения котангенса угла α удобно использовать следующую формулу: сtg α =

cos α

sin α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: сtg α =

15

113

÷

112

113

=

15

112

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения синуса угла: по данному значению косинуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем синус угла А. Чтобы косинус угла A был равен

15

113

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 113, AB = 15. Тогда, для нахождения синуса угла А необходимо найти неизвестную сторону BC. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: BC2 = AC2 - AB2 = 1132 - 152. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: BC2 = (113 - 15)×(113 + 15) = 98×128, откуда: BC =

98×128

=

2×49×2×64

=

4×49×64

= 2×7×8 = 112.
Теперь можно найти значение синуса угла A: sin A =

112

113

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.